例 1.16 中的$d=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$决定了A的可逆性。可见它是对应于方阵A的一个重要的数值。人们称之为A的行列式，并用如下记号来表示 $$ \left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ \end{array} \right| $$ 一般地，设n阶矩阵 $$ A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \quad & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{pmatrix} $$ 把记号 $$ \left| \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \quad & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{array} \right| $$ 称为一个n阶行列式或方阵A的行列式，记作D，D_n，detA或|A|。这个行列式表示一个与A相联系的数，把这个数称为此行列式的值。行列式通常指所对应的行列式的值。

  下面通过对2阶行列式的分析，从数值上给出n阶行列式|A|的定义。为此，先定义|A|的元素$a_{ij}(i,j=1,2,\cdots,n)$的余子式与代数余子式。