利用向量叉乘判断一个点是否在三角形内

向量叉乘公式
$\large{\mathbf{a}=(x_1,y_1,z_1)}$
$\large{\mathbf{b}=(x_2,y_2,z_2)}$
$\large{\mathbf{a} × \mathbf{b}=(y_1z_2-y_2z_1, z_1x_2-z_2x_1,x_1y_2-x_2y_1)}$
注意：叉乘不满足交换律。

首先需要确定采用右手坐标系还是左手坐标系。
$ \begin{flalign} (1)\enspace 判断\overrightarrow{AB}×\overrightarrow{AC}与\overrightarrow{AB}×\overrightarrow{AP}的向量方向是否相同。 \end{flalign} $
$ \begin{flalign} (2)\enspace 判断\overrightarrow{CA}×\overrightarrow{CB}与\overrightarrow{CA}×\overrightarrow{CP}的向量方向是否相同。 \end{flalign} $
$ \begin{flalign} (2)\enspace 判断\overrightarrow{BC}×\overrightarrow{BA}与\overrightarrow{BC}×\overrightarrow{BP}的向量方向是否相同。 \end{flalign} $

如果以上三个判断都相同，可确定P点在三角形内。