三次埃尔米特(Hermite)曲线插值

作者：追风剑情 发布于：2017-5-7 9:32 分类：Algorithms

三次埃尔米特(Hermite)曲线插值

已知表示一条曲线的某个函数f(t)在两点t0、t1的函数值f(t0)、f(t1)和一阶导数值f'(t0)、f'(t1)，求三次多项式P(t)：

11111.png 2222.png

使其满足：

3333.png

于是可得到下列一组方程:

444444.png

求解上述方程组得到三次多项式

55555.png2222.png

经整理，所求多项式P(t)可以写出如下：

6666.png

其中

77777.png

为混合函数。这里选择了曲线的两个端点及其切向量构成多项式。为验证上面的关于t的三次多项式P(t)符合要求，只需将t0和t1分别代入上式的混合函数中，得到下面的四组等式：

8888.png

标签: Algorithms

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