离散随机变量

作者：追风剑情发布于：2016-12-13 21:04 分类：Algorithms

(离散)随机变量X是从一个有限或可数无限样本空间S到实数的函数。它将每个试验可能的结果与一个实数关联起来，这使得我们可以分析结果数集上的概率分布。随机变量也可以定义在不可数无限样本空间上，但是这么做会引起一些技术问题，这对我们的目标是不必要的。因此，我们将假定随机变量是离散的。

对于随机变量X和实数x，定义事件X=x为{s∈S: X(s)=x}；因此

函数f(x)=Pr{X=x}是随机变量X的概率密度函数。由概率公理可知：

举例来说，考虑掷一对普通的6面体骰子。样本空间中有36个可能的基本事件。假定概率分布是均匀的，从而每个基本事件s∈S均为等可能的：Pr{s}=1/36。定义随机变量X为两个骰子值中最大的那个。我们有Pr{X=3}=5/36，因为X将3指派给36个可能基本事件中的5个，即(1, 3)、(2, 3)、(3, 3)、(3, 2)和(3, 1)。

我们经常在同一个样本空间中定义若干个随机变量。若X和Y是随机变量，则函数

f(x, y)=Pr{X=x 且 Y=y}

是X与Y的联合概率密度函数。对于定值y，