条件概率与独立事件

作者：追风剑情发布于：2016-12-8 14:47 分类：Algorithms

条件概率

在B条件下A事件发生的概率=A事件与B事件同时发生的概率/B事件发生的概率，记为:
Pr{A|B}=Pr{A∩B}/Pr{B}
其中Pr{B}≠0。("Pr{A|B}"读作"在B条件下A的概率")，A∩B表示事件A和事件B同时发生。
示例
扔两枚硬币，已知其中一枚正面向上(条件B)，问两枚都正面向上的概率是多少？
分析:
已知其中一枚正面向上，则排除了两枚都正面向下的可能。
Pr{B}: 有一枚正面向上的概率为3/4
Pr{A∩B}: 两枚都正面向上的概率为1/4
Pr{A|B}=Pr{A∩B}/Pr{B}=(1/4)/(3/4)=1/3

独立事件
若Pr{A∩B}=Pr{A}Pr{B}，则称两个事件是独立的，若Pr{B}≠0，则其等价于条件概率Pr{A|B}=Pr{A}
如果对于所有1≤i<j≤n，有Pr{Ai∩Aj}=Pr{Ai}Pr{Aj}，则称事件A1,A2,...,An,两两独立。
如果这些事件的每一个k子集，2≤k≤n，均满足Pr{A1∩A2∩...∩Ak}=Pr{A1}Pr{A2}...Pr{Ak}则称事件A1,A2,...,An,(相互)独立。

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