沿弧插值向量

作者：追风剑情 发布于：2016-11-5 15:35 分类：Algorithms

设两个2D向量V0和V1，都是单位向量。我们要计算Vt，它是沿V0到V1弧的平滑插值。设ω是V0到V1弧所截的角，那么Vt就是绕V1沿弧放置tω的结果。如图

1111112.png

将Vt表达成V0和V1的线性组合，从另一方面说，存在两个非零常数k0和k1，使得：

vt=k0v0+k1v1

可以用基本几何学求出k0和k1。

对以k1v1为斜边的直角三角形应用三角公式得:

sinω=sin(tω)/k1 => k1=sin(tω)/sinω

用同样的方法求得k0:

k0=sin(1-t)ω/sinω

vt可以表示为:

vt=k0v0+k1v1

vt=(sin(1-t)ω/sinω)v0 + (sintω/sinω)v1   (沿弧插值向量公式)

标签: Algorithms

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