矢量的点积

作者：追风剑情发布于：2016-5-22 19:07 分类：Algorithms

假设有二维矢量P=(x1,y1)，Q=(x2,y2)，则矢量的点积定义为：

P●Q=x1*x2+y1*y2

向量点积的结果是一个标量，它的代数表示是：

P●Q=|P||Q|cos(P,Q)

(P,Q)表示向量P和Q的夹角，如果P和Q不共线，则根据上式可以得到向量点积的一个非常重要的性质，具体说明如下：

(1) 如果P●Q>0，则P和Q的夹角是钝角(大于90度)；

(2) 如果P●Q<0，则P和Q的夹角是锐角(小于90度)；

(3) 如果P●Q=0，则P和Q的夹角是90度。

给定向量P=(x1,y1)，Q=(x2,y2)，计算点积的算法实现为：

double DotProduct(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
      return x1*x2 + y1*y2;
}

了解了矢量的概念以及矢量的各种运算的几何意义和代数意义后，就可以开始解决各种计算几何的简单问题了。

点积不满足的运算律:
1、点积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、点积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b

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