求点到线段的最短距离

作者：追风剑情 发布于：2016-2-25 20:42 分类：Algorithms

线段的向量表示

p=at+b (0≤t≤1)

向量b为线段的起点，向量a是延着线段的向量。


问题：求点(x0, y0)到线段p的最短距离?

解题思路：将线段上的点p=at+b(0≤t≤1)与点(x0, y0)的距离表示为t的函数，然后对t进行微分，求得距离最小时的t。

向量p=at+b (0≤t≤1)可分解表示为:

111.png

设此线段上的点与点(x0, y0)的距离为l，根据勾股定理有:

22222.png

上式中，令llll.png最小的t，就是点到线段的最短距离所对应的t。为了求llll.png的最小值，将等式用t进行微分，得到：

33333.png

通过44444.png为零的t的值，我们就可以计算出线段与点的最短距离。下面让我们通过如下步骤求得t。

555555.png


标签: Algorithms

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