行列式的定义

作者：追风剑情发布于：2024-8-19 21:07 分类：Algorithms

例 1.16 中的 $d = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}$ 决定了A的可逆性。可见它是对应于方阵A的一个重要的数值。人们称之为A的行列式，并用如下记号来表示 $| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array} |$ 一般地，设n阶矩阵 $A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix})$ 把记号 $| \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{array} |$ 称为一个n阶行列式或方阵A的行列式，记作D，D_n，detA或|A|。这个行列式表示一个与A相联系的数，把这个数称为此行列式的值。行列式通常指所对应的行列式的值。