斯库顿定理

斯库顿定理

作者：追风剑情发布于：2023-11-21 14:19 分类：Algorithms

斯库顿定理

如果AD是ΔABC的角平分线，则有：
AD²=AB•AC-BD•DC
记忆方法：中方=上积-下积

\begin{aligned} 证明 & ∵ Δ A B E \sim Δ A D C \\ ∴ \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A C} = \frac{A D + D E}{A C} \\ ∴ A B \cdot A C = A D^{2} + A D \cdot D E \\ 又 & ∵ Δ A D C \sim Δ B D E \\ ∴ \frac{A D}{B D} = \frac{D C}{D E}, 即 A D \cdot D E = B D \cdot D C \\ ∴ A B \cdot A C = A D^{2} + B D \cdot D C \end{aligned}

标签: Algorithms

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