斯库顿定理

作者：追风剑情发布于：2023-11-21 14:19 分类：Algorithms

斯库顿定理

如果AD是ΔABC的角平分线，则有：
AD²=AB•AC-BD•DC
记忆方法：中方=上积-下积

$$ \begin{flalign} \mathbf{\text{证明}}&\because\Delta{ABE}\sim\Delta{ADC} &\\ &\therefore\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}=\frac{AD+DE}{AC} &\\ &\therefore AB \cdot AC=AD^2+AD \cdot DE &\\ \mathbf{\text{又}}&\because\Delta{ADC}\sim\Delta{BDE} &\\ &\therefore\frac{AD}{BD}=\frac{DC}{DE},\text{即}AD \cdot DE=BD \cdot DC &\\ &\therefore AB \cdot AC=AD^2+BD \cdot DC &\\ \end{flalign} $$

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