判断点是否在三角形内

作者：追风剑情发布于：2022-8-12 10:15 分类：Algorithms

利用向量叉乘判断一个点是否在三角形内

向量叉乘公式
$a = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$
$b = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$
$a \times b = (y_{1} z_{2} - y_{2} z_{1}, z_{1} x_{2} - z_{2} x_{1}, x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1})$
注意：叉乘不满足交换律。

首先需要确定采用右手坐标系还是左手坐标系。
$\begin{array}{r} (1) 判断 \vec{A B} \times \vec{A C} 与 \vec{A B} \times \vec{A P} 的向量方向是否相同。 \end{array}$
$\begin{array}{r} (2) 判断 \vec{C A} \times \vec{C B} 与 \vec{C A} \times \vec{C P} 的向量方向是否相同。 \end{array}$
$\begin{array}{r} (2) 判断 \vec{B C} \times \vec{B A} 与 \vec{B C} \times \vec{B P} 的向量方向是否相同。 \end{array}$

如果以上三个判断都相同，可确定P点在三角形内。