数理逻辑

作者：追风剑情 发布于：2014-12-3 21:29 分类：读书笔记

      数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑，它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。数理逻辑是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。


一、命题逻辑

命题逻辑描述了客户世界中前提与结论之间关系的真假

什么是命题？

命题是指一个判断的语义，通俗地说，能判断真假的陈述句就称为命题。

命题的逻辑形式？

例如：

所有的事件都有产生它的原因。

可用逻辑形式表示如下：

所有的S都是P


简单命题：

简单命题是指不包含其他命题作为其组成部分的命题，即在结构上不能再分解出其他命题的命题。

简单命题一般又分为两类，一类是性质命题（直言命题），它只有一个主项和一个谓项，谓项反映的是对象的性质。

例如：

（1）金属是导电的。

（2）有些花是红的。

另一类的是关系命题，它不限于一个主项，谓项反映的是主项之间存在的关系。

例如：

（3）武汉位于北京与长沙之间。

（4）张三和李四是同学。

简单命题一般难以划分前提和结论，因此简单命题的真假判断不能依靠命题逻辑推理，其真假只能依据客观事实或生活经验自行判断。


复合命题：

复合命题是指可以分解为更简单命题的命题。而且，这些简单命题之间是通过逻辑联结词“或”、“且”、“非”、“如果......那么......”、"当且仅当"等和标点符号复合而构成的一个命题。

例如：

0.8是非整数

分解为： 非(0.8是整数)


复合命题的联结词

命题逻辑中的联结词可归纳为5种：

1、合取联结词(且)  记作 p∧q  (p且q)

2、析取联结词(或)  记作 p∨q  (p或q)

3、否定联结词(非)  记作 非p.gif  (非p)

4、条件联结词(如果......则......)   记作 p→q  (p蕴涵q)

4、条件联结词(只有......才......)   记作 p←q  (p逆蕴涵q)

5、双条件联结词(当且仅当)   记作 充要条件.gif   (p当且仅当q)

合取联结词(且) 真值表

略

析取联结词(或) 真值表

略

否定联结词(非) 真值表

略

充分条件联结词(如果......那么......) 真值表

p(前提) q(结论) p→q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

必要条件联结词(只有......才......) 真值表

p(前提) q(结论) p←q
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

充要条件联结词(当且仅当) 真值表

p(前提) q(结论) 充要条件.gif
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1


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